Les deux orthographes sont correctes, bien sûr, mais elles ne s’utilisent pas indifféremment.

Fatigant est un adjectif qualificatif. En tant que tel, il s’accorde donc en genre et en nombre avec le nom qu’il qualifie : un travail fatigant, des tâches fatigantes.

Fatiguant est un participe présent : se fatiguant vite, il dut stopper son ascension.

D’autres verbes en –guer présentent la même particularité : intriguer ou divaguer, par exemple.

Vous avez un doute ? C’est simple : le « u » est présent sur le participe présent, comme à l’infinitif. Bref, sur le verbe.