Si leurs sonorités sont proches – ce qui entraîne de nombreuses erreurs à l’écrit –, ces deux verbes ont pourtant des sens bien différents.
Invoquer à souvent une connotation religieuse ou du moins fait référence à des croyances. Il signifie alors appeler à son secours. Par exemple : le vieil homme invoqua les dieux. Mais il s’utilise aussi au sens de donner comme prétexte : elle invoque son âge pour ne plus sortir de chez elle.
Évoquer, quant à lui, signifie faire apparaître – en parlant des esprits – ou rappeler à la mémoire. Exemples : le médium évoque l’esprit de mon père ; il évoque souvent le souvenir de sa femme défunte.